Правильно. Право на Грин Карту к статусу беженца прилагается. Но она сама не прилагается к полученному статусу. Её все равно нужно будет оформлять и оплачивать ее оформление. Я знаю людей, которые зависли со своими кейсами на "беженство" на десятилетия. Бесконечные откладывания судов и бесконечное башляние денег юристу. Люди живут десятилениями в подвешенном состоянии боясь выехать из страны. Получить статус беженца крайне сложно.