Ето наверное зависит от того каким образом была получена Грин Кард. Мы приехали сюда со статусом беженцев и Грин Кард получили только через 2 года, но SS карту нам дали буквально в течении первого месяца пребывания в стране и ни каких надписей там не было и моей племяннице тогда было 9 лет и у неё тоже ничего такого не было и мы с тех пор свои SS карты не меняли, хотя и Грин Кард и Гражданство уже было получено после того. А работодатель может попросить SS card и снимать копию с неё тоже. Я знаю у нас на работе снимают.