Нет, смысловое значениие разное.

Первое ("забить последний гвоздь в крышку гроба") носит активный, окончательный характер: что-то сделать, что уничтожит, убьет, прикончит, похоронит кого-то или что-то.
Второе ("последняя капля, переполняющая чашу терпения") - пассивный, не окончательный характер: хоть это и "последняя капля", но она лишь сделала чашу полной, содержимое выливается, но процесс все же не закончен, он продолжается ...

Например:
Предложение Медведева выдвинуть кандидатуру Путина опять на должность президента и несправедливые выборы были последней каплей, переполнившей терпение русской интеллигенции, и начались многолюдные митинги протеста.

Однако это пока еще не забило последний гвоздь в ... существование этого тандема.

__________________
Весело! )))))))