Екатерина, если это спрашивают у вас, то Mothers family name - это ваша девечья фамилия, под которойвас родила мама(если выразиться простым русским языком), а подробнее - фамилия вашей мамы и вашего отца - это и есть фамилия семьи, то есть если женщина выходит за муж, то меняет фамилиюна мужа, это и является фамилией семьи. Надеюсь смогла объяснить.