Привет, Алекс!
БАРНАЙ: акроним
Аббревиатура ивритского "бар рабби" - сын раввина...
А вот "най" - вероятно 2 варианта:
1. сын раввина ... такого то ,(далее - патроним) ну например Нохума - Йоселе.
2. сын раввина ... из ,(далее - топоним) ну, к примеру *Немирова.