Вероятно, что фамилия Зайнц произошла от немецкого слова «sein", которое означает “его”. Эта фамилия — немецкого происхождения.
Первые еврейские фамилии в Германии появились в больших еврейских общинах в конце средних веков.Фамилией могло стать название профессии, эпитет, описывающий внешность, или просто прозвище. Таким образом, мельник мог получить фамилию “Мюллер” (“мельник” по-немецки), а его сын — другую фамилию, например, Кляйн (“маленький” по-немецки).

Но фамилия Заяц была достаточно широко распространена в еврейских местечках Беларуссии.Там перемешались многие кончания фамилий на "вич" на " ц" ,на "кий" и т.д. Велб фамилии как Рабинович ,Машкович, и т . д тому пример. Но точно постараюсь узнать , а пока только эта информация

ЗАЯЦ: * заимствование
Заяц(русск),заец(укр,белор) - заяц, одна из многочисленных ашкеназских имён и ф-ий "из фауны"(волк - Вульф, медведь - Бер, лев - Арье, а также Галкин, Соколов,Сорока, Грач, Белкин, Карпов и тд).
Вилейка,Брест,Бельск,Кобрин,ВолковысК,Новогрудок,С луцк,Житом
ир,Ольгополь,Сороки,Бельцы.

( 1) Еврейские фамилии можно разделить на несколько типов.
В большинстве своем люди слабо осведомлены о своих родовых корнях, хоть и пытаются любительски решать сложные ономастические загадки. Такие фамилии, как Коэн (Кан, Каган, Кон) или Леви (Левинсон, Левин), легко расшифровываются: речь идет о потомках коэнов - служителей иерусалимского Храма - и о потомках древних евреев, принадлежащих к роду (колену) Леви, которые прислуживали священникам в Храме. Однако не все знают, что ашкеназская фамилия Кац происходит вовсе не от немецкого слова "кошка", а является аббревиатурой слов "коэн-цедек", или что фамилия Мазе происходит от ивритских слов "мизера аарон акоэн". Это значит, что носители подобных фамилий - потомки храмовых коаним, которые по еврейскому религиозному закону пользуются особым статусом и должны исполнять ряд предписаний. К этому кругу примыкает и род Сегалей - аббревиатура от "сган леви": их предки когда-то помогали левитам.В том же ряду - фамилии Шабад (на иврите - "шлиах ав бейт-дин") и Шац ("шлиах цибур"). Речь идет о евреях, исполнявших различные обязанности в местной религиозной общине. Вместе с тем фамилия Шац может восходить и к немецкому слову, означающему "сокровище".

( 2 )
Впервые фамилиями в современном смысле обзавелись испанские евреи. Возьмем, например, фамилию Бенвенисти (Бенвеништи), которая означает примерно "добро пожаловать". Она известна еще с XI века. А вот и другие распространенные фамилии сефардских евреев: Альбо - "белый", Абулафия - "отец здоровья" (араб.). Ашкеназы, в отличие от испанских евреев, на протяжении почти семи столетий назывались личными именами и отчествами, даже когда значительная часть их нееврейских соседей уже имела фамилии. Лишь в XVIII столетии большинство ашкеназов получили фамилии с легкой руки чиновников, составлявших реестры народонаселения. В ряде стран евреев ограничивали в выборе фамилий. В Австро-Венгрии и во Франции запрещалось присваивать себе фамилии сановных семей, принадлежащих к "коренной нации". В Венгрии им не разрешалось обзаводиться фамилиями дворянских родов. В Галиции, с целью наживы, был введен особый "прейскурант": самыми дорогими были фамилии, связанные с названиями цветов и драгоценных металлов, как то: Розенталь, Блюменкранц, Гольдберг, Гольдштейн; более дешевыми были фамилии попроще, например Айзен ("железо"), Айзенберг ("железная гора"), Эйзенштейн ("железный камень"), Шталь ("сталь"); тот, кто хотел заполучить фамилию бесплатно мог зарегистрироваться как Фукс ("лиса"), Грин ("зеленый") либо Шварц ("черный").Такие фамилии, как Шварц, Браун, Шнайдер, Гольдман, являются "полигенетическими", то есть они множественного происхождения и их носители далеко не всегда являются родственниками.

( 3 ) Весьма распространены фамилии, происходящие от названий городов: Пинскер, Ковнер, Уманский и т.п. Но если человека зовут Варшавский, то это не обязательно должно означать его топонимическую родину. Весьма возможно, что первый Варшавский часто ездил в этот большой город по делам. Также не обязательно, что все восточноевропейские Энглендеры либо Лондонери - родом из Англии или ее столицы. В высокой степени, вероятно, что родоначальники этих фамилий поддерживали торговые связи с Англией или Лондоном. Семья Турецких - родом не из Турции, а из Белоруссии, где было такое местечко - Турец. Брод - и соответственно Брауде, Бродский - никак не связаны с "бродом", а ведут свое начало от галицийского Броды. Екатерина II рас-поряжением от 13 сентября 1772 года предписала белорусскому генерал-губернатору Чернышеву организовать поголовную перепись еврейского населения, расписать его по кагалам (действовавшим в Польше органам еврейского самоуправления), и установить для евреев подушную подать в размере одного рубля с головы. Перепись еврейского населения и приписка его к кагалам была возложена на последние и для обеспечения своевременного и бездоимочного поступления подушной подати была установлена круговая порука кагала за всех членов еврейской общины. К началу XIX столетия относится и массовое присвоение евреям наследственных фамилий.
До XIX столетия русские евреи, за редкими исключениями, не имели наследственных фамилий. Те немногие евреи, которые упоминаются в русских исторических документах, именуются только личными именами

( 4 ) Обязанность евреев принять наследственную фамилию была законодательно установлена Положением о евреях, разработанным специально для этого созданным в 1802 году Комитетом и утвержденным Александром 1 Именным Указом от 9 декабря 1804 года.По этому постановлению евреи должны были зарегистрировать в городских магистратах и в уездных управлениях свои имена и фамилии, а не имеющие фамилий таковые избрать. Когда через некоторое время выяснилось, что многие евреи постановления не выполнили, было дано предписание городским властям самим присваивать фамилии уклонившимся от этого евреям."Евреям навсегда сохранить принятую фамилию или прозвище, без перемены, с присовокуплением к оному имени, данного по вере или по рождению"
Характерно, что специальным законом, изданным в 1850 г. и также включенном в свод законов, евреям запрещалось менять фамилию даже при переходе в другое вероисповедание.

( 5 ) некоторые евреи, получившие светское образование, стали в быту и в деловых сношениях пользоваться именами в их русской или немецкой транскрипции: Абрам, Исаак, Аркадий, Ефим и т.д. вместо Аврум, Ицек, Арон, Хаим. В этом было усмотрено недопустимое нарушение закона. Высочайше утвержденным 23 апреля 1893 года мнением Государственного Совета было постановлено, чтобы евреи именовались в паспортах и во всех актах только теми именами, под коими они записаны в метрических книгах, под страхом уголовной ответственности.
Прозвище со временем стало фамилией, когда в ней появилась надобность.Среди евреев кузнецов было очень мало. Зато был меламед, учитель. На 30-50 семей был один учитель в хедере. Естественно, все его и звали Меламед. Отсюда пошли Меламеды, и все другие формы этого же слова, возникшие из-за искажений – записывали чиновники, конечно же неевреи, а иногда искажали сами евреи, поскольку говорили на разных диалектах языка идиш. Так появились Маламуд, Маламет и т.д. Векслер – меняла, тот, кто ссужал людям деньги. Шнайдер – портной на идиш, и Хаят, Хаит, Хайет – это портной на иврите, и Швец – тоже портной, только на украинском языке. Таких «профессиональных» фамилий много среди евреев

( 6 ) Нередко фамилией становилось название сословия. Что значит сословие в отношении евреев? С древнейших времён евреи делились на 3 сословия: коганим – жрецы в древнем мире, священнослужители; левиим – те, кто выполнял подсобные функции в храме; и ам исраэль – большинство народа Израиля. Евреев, относящих себя к сословиям Коэн и Леви, было относительно мало. В еврейском местечке бывало от 2 до 10 таких семей, да и те часто были родственны между собой.И отсюда много людей получили фамилии Каган, Коган, Каганович, Кагановский, Каганов. Иногда это была не ивритская, а арамейская форма, ибо евреи знали не только иврит, но и арамейский язык: Каханэ – это тот же коэн, только по-арамейски. Немецкая форма – Кон, ибо немцы не произносят букву «h» между гласными.
От названия второго сословия – леви – пошли Левины, Левиты, Левитаны, Леви, Галеви или Алеви – это всё обозначения определённой сословной принадлежности.
Подавляющее большинство прочих фамилий было придумано с конца 18-го до середины 19-го века. Как эти фамилии образовывались?
Часто основой фамилий служили имена собственные. Чей это сын? Абрама. Значит, он – Абрамсон (на идиш зун, на немецком зон значит «сын»). Большинство фамилий с окончанием -сон или –зон образованы от имён собственных. Что интересно: в отличие от многих европейских фамилий такого типа у евреев такая фамилия часто образовывалась от имени матери, а не отца. Почему? В 19-м веке в еврейском местечке часто бывало: мужчина сидит и учит Талмуд, а его жена Ривка зарабатывает на жизнь, она ведёт хозяйство, её все знают. А он – кто такой? Он – муж Ривки или сын Ривки. Отсюда – Ривкины, Леины, Малкины, Эскины. Распространенная фамилия Эстеркинд значит буквально «ребёнок Эстер - Эсфири». Это фамилии, образованные от женских имен.

( 7 )
Нередко основой становились просто эпитеты, прилагательные: Кляйнер – маленький, Дикер - толстый. Много фамилий образовано от идишского слова ройт – красный, рыжий: Ройтман, Ройтер. Среди евреев – немало рыжих. Рыжие выделяются из общей массы, так что это, конечно, признак, отличающий человека, а иногда и всю семью. Интересно, что иногда – уже во второй половине 19-го века – евреи, проникнутые национальным духом, переводили такие фамилии на иврит. Отсюда появились такие фамилии как Адмони от слова адом – красный, или рыжий.
Очень часты фамилии, образованные от географических названий. Обратите внимание: когда человек живёт в каком-то месте, то нет смысла называть его по названию этого городка или местности – все там такие! Фамилия должна выделить данного человека (или данную семью) из других таких же. Можно ли жителю Москвы дать фамилию Москвич? Все москвичи! А вот если он переехал на другое место, то спрашивают – откуда? А-а, он из Москвы, Москвин, Московский. Вот так бывало и в старые времена. Если человек переезжал на другое место, то он становился известен по тому географическому месту, откуда он приехал.
Гонения на евреев возникали то в одном, то в другом месте, и евреям приходилось переселяться часто. А на новом месте еврей был «человек из ...». Поэтому так много еврейских фамилий имеют географическое происхождение.
Одна из очень популярных еврейских фамилий – Певзнер. Это человек из чешского города Пльзень. По имени этого города названо знаменитое пильзенское пиво. Название этого города – Пльзень – с характерным для белорусского языка переходом л в в дало фамилию Певзнер тем, кто переехал из Пльзеня в Белоруссию. А фамилия Познер, хотя и очень похожа на Певзнер, образована от польского города Познань. И есть, естественно, Варшавер, Люблинер, Голендер (из Голландии).